Laten we de aard van de kosmos bespreken. Als je een gesprek aangaat over het universum als geheel, zou je je een verhaal voorstellen vol wonderlijke gebeurtenissen zoals het instorten van sterren, galactische botsingen, vreemde gebeurtenissen met deeltjes en zelfs catastrofale uitbarstingen van energie. Je verwacht misschien een verhaal dat de breedte van de tijd beslaat zoals we het begrijpen, te beginnen met de oerknal en je hier te landen, terwijl je ogen doordrenkt zijn met de fotonen die door je scherm worden uitgezonden. Het verhaal is natuurlijk groots. Maar er is een extra kant aan dit verbazingwekkende assortiment evenementen dat vaak over het hoofd wordt gezien; dat wil zeggen totdat je echt probeert te begrijpen wat er aan de hand is. Achter al die fantastische realisaties is een mechanisme aan het werk dat ons in staat stelt te ontdekken wat u graag leert. Dat mechanisme is wiskunde en zonder dit zou het universum nog steeds in duisternis gehuld zijn. In dit artikel zal ik proberen je ervan te overtuigen dat wiskunde geen willekeurige en soms zinloze mentale taak is die de samenleving uitdaagt, en in plaats daarvan te laten zien dat het een taal is die we gebruiken om met de sterren te communiceren.
We zijn momenteel gebonden aan ons zonnestelsel. Deze verklaring is eigenlijk beter dan het klinkt, want gebonden zijn aan ons zonnestelsel is een grote stap omhoog van gewoon gebonden zijn aan onze planeet, zoals we waren
voordat een aantal zeer belangrijke geesten ervoor kozen om hun genieën naar de hemel te keren. Voor degenen zoals Galileo, die zijn kijker naar de hemel richtte, of Kepler ontdekte dat planeten in ellipsen door de zon bewegen, of Newton die een zwaartekrachtconstante ontdekte, was de wiskunde enigszins beperkt en was ons begrip van het universum nogal onwetend. In de kern stelt wiskunde een soort die aan zijn zonnestelsel is gebonden in staat om de diepten van de kosmos vanachter een bureau te onderzoeken. Om nu het wonder dat wiskunde is te waarderen, moeten we eerst een stap terug doen en kort kijken naar het begin ervan en hoe het integraal verbonden is met ons bestaan.
Wiskunde is vrijwel zeker ontstaan uit zeer vroege menselijke stammen (die dateren van vóór de Babylonische cultuur die wordt toegeschreven aan enkele van de eerste georganiseerde wiskunde in de geschreven geschiedenis), die mogelijk wiskunde hebben gebruikt als een manier om maan- of zonnecycli bij te houden en de telling van dieren, voedsel en / of mensen door leiders. Het is net zo natuurlijk als wanneer je een jong kind bent en je kunt zien dat je dat hebt
één speeltje plus één ander speeltje, wat betekent dat je meer dan één speeltje hebt. Naarmate je ouder wordt, ontwikkel je het vermogen om te zien dat 1 + 1 = 2, en dus lijkt eenvoudige rekenkunde met onze natuur verweven te zijn. Degenen die beweren dat ze geen verstand hebben van wiskunde, hebben het helaas mis, want net zoals we allemaal een geest hebben om te ademen of te knipperen, hebben we allemaal dit aangeboren vermogen om rekenen te begrijpen. Wiskunde is zowel een natuurlijk verschijnsel als een door mensen ontworpen systeem. Het lijkt erop dat de natuur ons dit vermogen geeft om patronen te herkennen in de vorm van rekenen, en dan bouwen we systematisch complexere wiskundige systemen die niet vanzelfsprekend zijn in de natuur, maar laten we verder communiceren met de natuur.
Afgezien van dit alles ontwikkelde de wiskunde zich naast de menselijke ontwikkeling en ging ze op dezelfde manier door met elke cultuur die haar tegelijkertijd ontwikkelde. Het is een prachtige observatie om te zien dat culturen die geen contact met elkaar hadden, vergelijkbare wiskundige constructies ontwikkelden zonder te praten. Pas toen de mensheid zijn wiskundige wonder definitief naar de hemel keerde, begon de wiskunde zich echt op een verbazingwekkende manier te ontwikkelen. Het is geen toeval dat onze wetenschappelijke revolutie werd aangewakkerd door de ontwikkeling van meer geavanceerde wiskunde die niet was ontworpen om schapen of mensen te tellen, maar eerder om ons begrip van onze plaats in het universum te bevorderen. Zodra Galileo begon met het meten van de snelheid waarmee objecten vielen in een poging om wiskundig aan te tonen dat de massa van een object weinig te maken had met de snelheid waarmee het viel, zou de toekomst van de mensheid voor altijd veranderen.
Dit is waar het kosmische perspectief aansluit bij onze wil om onze wiskundige kennis te vergroten. Als het niet voor wiskunde was, zouden we nog steeds denken dat we op een van de weinige planeten waren die rond een ster cirkelden te midden van schijnbaar onbeweeglijke lichten. Dit is een nogal sombere visie vandaag vergeleken met wat we nu weten
over het ontzettend grote universum waarin we ons bevinden. Dit idee van het universum dat ons motiveert om meer over wiskunde te begrijpen, kan worden beschreven in hoe Johannes Kepler gebruikte wat hij de planeten zag doen en er vervolgens wiskunde op toepaste om een redelijk nauwkeurig model te ontwikkelen (en methode voor het voorspellen van planetaire beweging) van het zonnestelsel. Dit is een van de vele demonstraties die het belang van wiskunde binnen onze geschiedenis illustreren, vooral binnen astronomie en natuurkunde.
Het verhaal van de wiskunde wordt nog verbazingwekkender als we doorgaan naar een van de meest geavanceerde denkers die de mensheid ooit heeft gekend. Sir Isaac Newton kwam bij het nadenken over de bewegingen van Halley's Comet tot het besef dat de wiskunde die tot nu toe was gebruikt om de fysieke beweging van massieve
lichamen, zou eenvoudigweg niet voldoende zijn als we ooit iets zouden begrijpen dat verder gaat dan dat van onze schijnbaar beperkte hemelhoek. In een show van pure schittering die mijn eerdere verklaring over hoe we kunnen nemen wat we van nature hebben en er vervolgens een complexer systeem op kunnen bouwen, valideert, ontwikkelde Newton de calculus waarmee hij op deze manier bewegende lichamen kon benaderen, modelleer de beweging van niet alleen Halley's komeet, maar ook van elk ander hemellichaam dat door de lucht bewoog.
In een oogwenk opende ons hele universum zich voor ons, waardoor we bijna onbeperkte mogelijkheden voor ons openden om als nooit tevoren met de kosmos te praten. Newton ging ook dieper in op wat Kepler begon. Newton erkende dat de wiskundige vergelijking van Kepler voor planetaire beweging, de derde wet van Kepler (P2= A3 ), was puur gebaseerd op empirische waarneming en was alleen bedoeld om te meten wat we binnen ons zonnestelsel waarnamen. De wiskundige genialiteit van Newton was het besef dat deze basisvergelijking universeel kon worden gemaakt door een zwaartekrachtsconstante toe te passen op de vergelijking, waarin misschien wel een van de belangrijkste vergelijkingen ooit door de mensheid werd afgeleid; Newton's versie van de derde wet van Kepler.
Wat Newton zich realiseerde, was dat wanneer dingen op niet-lineaire manieren bewegen, het gebruik van basisalgebra niet het juiste antwoord zou opleveren. Hierin ligt een van de belangrijkste verschillen tussen algebra en calculus. Met algebra kan men de helling (veranderingssnelheid) van rechte lijnen (constante veranderingssnelheid) vinden, terwijl met Calculus de helling van gebogen lijnen (variabele veranderingssnelheid) kan worden bepaald. Er zijn natuurlijk veel meer toepassingen van Calculus dan alleen dit, maar ik illustreer slechts een fundamenteel verschil tussen de twee om u te laten zien hoe revolutionair dit nieuwe concept was. Ineens werden de bewegingen van planeten en andere objecten die om de zon draaien nauwkeuriger meetbaar, en daardoor kregen we het vermogen om het universum een beetje dieper te begrijpen. Terugverwijzend naar Netwons versie van de derde wet van Kepler, konden we deze ongelooflijke natuurkundevergelijking nu toepassen (en nog steeds doen) op bijna alles dat om iets anders draait. Met deze vergelijking kunnen we de massa van elk van de objecten bepalen, de afstand die ze van elkaar verwijderd zijn, de zwaartekracht die tussen de twee wordt uitgeoefend en andere fysieke kwaliteiten die zijn opgebouwd uit deze eenvoudige berekeningen.
Met zijn begrip van wiskunde was Newton in staat om de bovengenoemde zwaartekrachtconstante voor alle objecten in het universum af te leiden (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ). Deze constante stelde hem in staat astronomie en natuurkunde te verenigen, wat vervolgens voorspellingen mogelijk maakte over hoe de dingen in het universum bewogen. We konden nu de massa van planeten (en de zon) nauwkeuriger meten, simpelweg volgens de Newtoniaanse fysica (toepasselijk genoemd om te eren hoe belangrijk Newton was binnen de natuurkunde en wiskunde). We zouden deze nieuwe taal nu kunnen toepassen op de kosmos en hem kunnen dwingen zijn geheimen prijs te geven. Dit was een bepalend moment voor de mensheid, in die zin dat al die dingen die ons begrip voorafgaand aan deze nieuwe vorm van wiskunde verboden, nu binnen handbereik waren, klaar om ontdekt te worden. Dit is de genialiteit van het begrijpen van Calculus, omdat je de taal van de sterren spreekt.
Er is misschien geen betere illustratie van de kracht die de wiskunde ons heeft gegeven dan bij de ontdekking van de planeet Neptunus. Tot aan de ontdekking in september 1846 werden planeten ontdekt door simpelweg bepaalde 'sterren' te observeren die tegen de achtergrond van alle andere sterren op vreemde manieren bewogen. De term planeet is Grieks voor "zwerver", in die zin dat deze bijzondere sterren in verschillende periodes van het jaar in opvallende patronen door de lucht zwierven. Toen de telescoop voor het eerst door Galileo naar de hemel was gedraaid, gingen deze zwervers naar andere werelden die op de onze leken te lijken. In feite leken sommige van deze werelden zelf kleine zonnestelsels te zijn, zoals Galileo ontdekte toen hij de manen van Jupiter begon vast te leggen terwijl ze eromheen cirkelden.
Nadat Newton zijn natuurkundevergelijkingen aan de wereld had gepresenteerd, waren wiskundigen klaar en enthousiast om ze toe te passen op wat we jarenlang bijgehouden hadden. Het was alsof we dorst hadden naar de kennis, en tenslotte draaide iemand de kraan open. We begonnen de bewegingen van de planeten te meten en kregen nauwkeurigere modellen voor hoe ze zich gedroegen. We hebben deze vergelijkingen gebruikt om de massa van de zon te benaderen. We waren in staat om opmerkelijke voorspellingen te doen die keer op keer eenvoudig door waarneming werden gevalideerd. Wat we aan het doen waren, was ongekend, omdat we wiskunde gebruikten om bijna onmogelijk te maken om voorspellingen te doen waarvan je zou denken dat we ze nooit zouden kunnen doen zonder daadwerkelijk naar deze planeten te gaan, en vervolgens werkelijke waarneming te gebruiken om de wiskunde correct te bewijzen. Wat we echter ook deden, was een aantal vreemde verschillen met bepaalde dingen beginnen te achterhalen. Uranus gedroeg zich bijvoorbeeld niet zoals het zou moeten volgens de wetten van Newton.
Wat de ontdekking van Neptunus zo geweldig maakte, was de manier waarop het werd ontdekt. Wat Newton had gedaan, was een diepere taal van de kosmos ontdekken, waarin het universum ons meer kon onthullen. En dit is precies wat er gebeurde toen we deze taal toepasten op de baan van Uranus. De manier waarop Uranus in een baan om de aarde draaide was nieuwsgierig en paste niet wat het zou moeten hebben als het de enige planeet was die ver van de zon verwijderd was. Kijkend naar de cijfers, moest er iets anders zijn baan verstoren. Nu, vóór de wiskundige inzichten en wetten van Newton, hadden we geen reden gehad om te vermoeden dat er iets mis was met wat we waarnamen. Uranus omcirkelde zoals Uranus omcirkelde; het was gewoon hoe het was. Maar, opnieuw terugkerend naar het idee dat wiskunde een steeds grotere dialoog met het universum is, toen we de vraag in het juiste formaat stelden, realiseerden we ons dat er echt iets anders moet zijn dan wat we niet konden zien. Dit is de schoonheid van wiskunde groot schrijven; een doorlopend gesprek met het universum waarin meer onthuld wordt dan we mogen verwachten.
Het kwam bij een Franse wiskundige Urbain Le Verrier die ging zitten en nauwgezet de wiskundige vergelijkingen van de baan van Uranus doorwerkte. Wat hij aan het doen was, was het achterwaarts gebruiken van de wiskundige vergelijkingen van Newton, zich realiserend dat er buiten de baan van Uranus een object moet zijn dat ook in een baan om de zon draaide,
en dan op zoek te gaan naar de juiste massa en afstand die dit onzichtbare object nodig had om de baan van Uranus te verstoren zoals we het waarnamen. Dit was fenomenaal, omdat we perkament en inkt gebruikten om een planeet te vinden die niemand ooit had waargenomen. Wat hij ontdekte was dat een object, dat binnenkort Neptunus zou worden, op een bepaalde afstand van de zon moest cirkelen, met de specifieke massa die de onregelmatigheden in het orbitale pad van Uranus zou veroorzaken. Zeker van zijn wiskundige berekeningen, nam hij zijn getallen mee naar de New Berlin Observatory, waar de astronoom Johann Gottfried Galle precies keek waar de berekeningen van Verrier hem opdroegen te kijken, en daar lag de 8e en laatste planeet van ons zonnestelsel, minder dan 1 graad verwijderd van waar Verrier's berekeningen zeiden dat hij moest kijken. Wat er net was gebeurd, was een ongelooflijke bevestiging van de zwaartekrachttheorie van Newton en bewees dat zijn wiskunde correct was.
Dit soort wiskundige inzichten ging door tot lang na Newton. Uiteindelijk begonnen we veel meer over het universum te leren met de komst van betere technologie (veroorzaakt door vooruitgang in de wiskunde). Toen we de 20e eeuw binnengingen, begon de kwantumtheorie vorm te krijgen en we realiseerden ons al snel dat Newtoniaanse fysica en wiskunde geen invloed leken te hebben op wat we op kwantumniveau waarnamen. Tijdens een andere belangrijke gebeurtenis in de menselijke geschiedenis, opnieuw voortgebracht door de vooruitgang in de wiskunde, onthulde Albert Einstein zijn theorieën over algemene en speciale relativiteitstheorie, wat een nieuwe manier was om niet alleen naar de zwaartekracht te kijken, maar
ook over energie en het universum in het algemeen. Wat de wiskunde van Einstein deed, stelde ons in staat om opnieuw een nog diepere dialoog met het universum te ontdekken, waarin we de oorsprong ervan begonnen te begrijpen.
Door deze trend voort te zetten om onze inzichten te bevorderen, hebben we ons gerealiseerd dat er nu twee natuurkundige sekten zijn die niet helemaal op elkaar aansluiten. Newtoniaanse of 'klassieke' fysica, die buitengewoon goed werkt met de zeer grote (bewegingen van planeten, sterrenstelsels, enz ...) en kwantumfysica die de extreem kleine verklaren (de interacties van subatomaire deeltjes, licht, enz ...). Momenteel zijn deze twee natuurkundige gebieden niet op elkaar afgestemd, net zoals twee verschillende dialecten van een taal. Ze lijken op elkaar en ze werken allebei, maar ze zijn niet gemakkelijk met elkaar te verzoenen. Een van de grootste uitdagingen waarmee we vandaag worden geconfronteerd, is proberen een wiskundige grootse 'theorie van alles' te creëren die de wetten in de kwantumwereld verenigt met die van de macroscopische wereld, of probeert alles alleen in termen van kwantummechanica uit te leggen. Dit is geen gemakkelijke taak, maar we streven er toch naar.
Zoals je kunt zien, is wiskunde meer dan alleen een reeks vage vergelijkingen en complexe regels die je moet onthouden. Wiskunde is de taal van het universum en door deze taal te leren, open je jezelf voor de kernmechanismen waarmee de kosmos werkt. Het is hetzelfde als naar een nieuw land reizen en langzaam de moedertaal oppikken, zodat je van hen kunt leren. Deze wiskundige poging stelt ons, een soort die aan ons zonnestelsel is gebonden, in staat om de diepten van het universum te verkennen. Vanaf nu is er gewoon geen manier om naar het centrum van ons sterrenstelsel te reizen en het superzware zwarte gat daar te observeren om het bestaan ervan visueel te bevestigen. Er is geen manier voor ons om de donkere nevel in te gaan en in realtime naar een geboren ster te kijken. Maar door wiskunde kunnen we begrijpen hoe deze dingen bestaan en werken. Wanneer je wiskunde gaat leren, verruim je niet alleen je geest, maar maak je verbinding met het universum op een fundamenteel niveau. Je kunt vanaf je bureau de geweldige fysica verkennen aan de horizon van een zwart gat, of getuigen van de destructieve woede achter een supernova. Al die dingen die ik aan het begin van dit artikel noemde, komen in beeld door middel van wiskunde. Het grootse verhaal van het universum is geschreven in de wiskunde en ons vermogen om die cijfers te vertalen naar de gebeurtenissen waar we allemaal graag over leren, is ronduit verbazingwekkend. Dus onthoud, als je de kans krijgt om wiskunde te leren, accepteer dan elk stukje ervan omdat wiskunde ons verbindt met de sterren.
