Virtual reality brengt je naar verre oorden - bergtoppen, verre steden en zelfs fantastische spelwerelden. Een team van kunstenaars en wiskundigen voegt nu aan die lijst toe: universums waar de gebruikelijke regels van geometrie en fysica niet van toepassing zijn.
Vi Hart, die de onderzoeksgroep eleVR oprichtte, leidde een team dat een virtueel landschap bouwde dat eruitziet als een reeks eindeloos herhalende kamers. Dit virtuele landschap volgt de regels van een type niet-euclidische meetkunde genaamd hyperbolische meetkunde (ook wel H-ruimte genoemd). Het werkt op een andere manier dan de normale wereld, die zich houdt aan de zogenaamde Euclidische meetkunde. In dit VR-universum kan de vloer van je voeten vallen terwijl je naar voren loopt en afstanden zijn niet wat ze lijken, allemaal omdat lijnen en hoeken zich niet gedragen zoals ze in de gewone wereld doen.
"In H-space is het normaal dat je je hoofd een beetje beweegt, maar als je grotere bewegingen maakt, is het anders", vertelde Henry Segerman, co-auteur van de studies en een assistent-professor in de wiskunde aan de Oklahoma State University, aan Live Wetenschap. Dat komt omdat in H-ruimte "veel ervan heel dicht bij je is", wat betekent dat de hoeveelheid ruimte tussen twee punten in bepaalde richtingen minder is dan in de Euclidische ruimte, waar een eenheid van afstand een consistente lengte heeft.
De resultaten hebben toepassingen in de academische wereld en voor de videogamebranche. De aanzet voor het project was echter meer kunst dan wetenschap: 'Wiskunde en kunst staan niet zo ver van elkaar af', zei Hart. 'In zowel wiskunde als kunst kunnen we praten over volledig fictieve werelden.'
De regels volgen
De meeste geometrie die in het dagelijks leven wordt gebruikt, is de geometrie van vlakke ruimtes, of Euclidische meetkunde, zo genoemd omdat de Griekse wiskundige Euclid veel van zijn principes opschreef. Aardbewoners verwachten bijvoorbeeld dat parallelle lijnen elkaar nooit zullen ontmoeten en dat als je de interne hoeken van een driehoek bij elkaar optelt, deze 180 graden zal zijn. Het betekent ook dat als je 10 voet vooruit loopt, rechts gaat, dezelfde afstand loopt en het proces nog drie keer herhaalt, kom je terug op hetzelfde punt.
Niet-euclidische meetkunde werkt niet op die manier. Een driehoek ingeschreven op het oppervlak van een bol - een sferische geometrische ruimte - heeft meer dan 180 graden in zijn interne hoeken en een driehoek getekend op een zadelvormig oppervlak - een hyperbolische geometrische ruimte - kan minder graden hebben. Sferische geometrie wordt gebruikt bij navigatie omdat het aardoppervlak bolvormig is. Hyperbolische geometrieën komen meer naar voren in de kosmologie.
'Een hyperbolische ruimte heeft de vorm van een Pringles-chip', zei Segerman.
Het resultaat is dat het heel raar zal zijn om niet-euclidische werelden te verkennen via virtual reality. Om de wetenschappers dit vreemde rijk te laten vertalen naar een VR-ruimte, moesten ze op zijn minst een paar Euclidische functies bevatten, al was het maar om het minder desoriënterend te maken voor gebruikers, zei Segerman.
Het project is niet ontworpen om onmiddellijk te worden gebruikt. Het resulterende VR-landschap kan leuke videogamewerelden opleveren en zelfs worden gebruikt om studenten te leren navigeren in dergelijke ruimtes. Bovendien kunnen sommige soorten gegevens met veel "vertakkende bomen" - die doorgaans lastig te visualiseren zijn - in dit soort ruimtes worden gevisualiseerd.
Het kan ook handig zijn in de wiskunde. 'Soms is dit iets directer invoeren dan erover lezen of rekenen', zei Segerman. Persoonlijk door een niet-euclidische ruimte lopen is voor veel mensen gemakkelijker dan proberen het op papier te analyseren, aangezien men via de zintuigen in wisselwerking staat zoals men dat in de gewone wereld doet.
Een andere onderzoeker die hij in de krant noemt, Jeff Weeks, heeft bijvoorbeeld vluchtsimulatoren gemaakt die in dit soort ruimtes werken.
"De 'echte reden' (naar mijn mening althans) is om mensen inzicht te geven in de verschillende niet-euclidische meetkunde. Met andere woorden, in plaats van niet-euclidische meetkunde te proberen te begrijpen via formules en abstracte wiskundige modellen , we willen dat mensen ze direct ervaren, "vertelde Weeks, een onafhankelijke onderzoeker die games heeft ontworpen om wiskundige concepten te verkennen, WordsSideKick.com in een e-mail.
Mensen leren hoe ze door zulke vreemde ruimtes kunnen navigeren, kan ook voordelen hebben in de natuurwetenschappen. Het hele universum is bijvoorbeeld eigenlijk een niet-euclidische ruimte, op grote kosmologische schalen.
"De conclusie hier is dat als we de natuurlijke wereld waarin we leven willen begrijpen, we Euclidische vooroordelen moeten loslaten en ons op onze gemak moeten voelen met verschillende andere soorten geometrie."
Het onderzoek is gedetailleerd in twee artikelen die zijn gepubliceerd op de preprint-site arXiv.org.
