Wiskundigen hebben een probleem ontdekt dat ze niet kunnen oplossen. Het is niet dat ze niet slim genoeg zijn; er is gewoon geen antwoord.
Het probleem heeft te maken met machine learning - het type kunstmatige intelligentie-modellen dat sommige computers gebruiken om te "leren" hoe ze een specifieke taak moeten uitvoeren.
Wanneer Facebook of Google een foto van jou herkent en suggereert dat je jezelf tagt, gebruikt het machine learning. Wanneer een zelfrijdende auto op een druk kruispunt rijdt, is dat machine learning in actie. Neurowetenschappers gebruiken machine learning om iemands gedachten te 'lezen'. Het ding over machine learning is dat het gebaseerd is op wiskunde. En daardoor kunnen wiskundigen het bestuderen en begrijpen op een theoretisch niveau. Ze kunnen bewijzen schrijven over hoe machine learning werkt die absoluut zijn en ze in elk geval toepassen.
In dit geval ontwierp een team van wiskundigen een machine-learningprobleem genaamd "schatting van het maximum" of "EMX".
Om te begrijpen hoe EMX werkt, stelt u zich dit voor: u wilt advertenties op een website plaatsen en maximaliseren hoeveel kijkers op deze advertenties worden getarget. U heeft advertenties voor sportfans, kattenliefhebbers, autofanaten en sportliefhebbers, enz. Maar u weet van tevoren niet wie de site gaat bezoeken. Hoe kies je een selectie van advertenties die het aantal kijkers dat je target maximaliseert? EMX moet het antwoord vinden met slechts een kleine hoeveelheid gegevens over wie de site bezoekt.
De onderzoekers stelden vervolgens een vraag: wanneer kan EMX een probleem oplossen?
Bij andere machine-leerproblemen kunnen wiskundigen meestal zeggen of het leerprobleem in een bepaald geval kan worden opgelost op basis van de dataset die ze hebben. Kan de onderliggende methode die Google gebruikt om uw gezicht te herkennen, worden toegepast bij het voorspellen van beurstrends? Ik weet het niet, maar misschien wel iemand.
Het probleem is dat wiskunde een beetje kapot is. Het is verbroken sinds 1931, toen de logicus Kurt Gödel zijn beroemde onvolledigheidsstellingen publiceerde. Ze toonden aan dat er in elk wiskundig systeem bepaalde vragen zijn die niet kunnen worden beantwoord. Ze zijn niet echt moeilijk - ze zijn onkenbaar. Wiskundigen leerden dat hun vermogen om het universum te begrijpen fundamenteel beperkt was. Gödel en een andere wiskundige genaamd Paul Cohen vonden een voorbeeld: de continuümhypothese.
De continuümhypothese gaat als volgt: Wiskundigen weten al dat er oneindigheden van verschillende grootte zijn. Er zijn bijvoorbeeld oneindig veel gehele getallen (getallen zoals 1, 2, 3, 4, 5 enzovoort); en er zijn oneindig veel reële getallen (waaronder getallen zoals 1, 2, 3 enzovoort, maar ze bevatten ook getallen als 1.8 en 5.222.7 en pi). Maar ook al zijn er oneindig veel gehele getallen en oneindig veel reële getallen, er zijn duidelijk meer reële getallen dan er hele getallen zijn. Wat de vraag oproept, zijn er oneindigheden groter dan de set van gehele getallen maar kleiner dan de set van reële getallen? De continuümhypothese zegt: nee, die zijn er niet.
Gödel en Cohen lieten zien dat het onmogelijk is om te bewijzen dat de continuümhypothese juist is, maar het is ook onmogelijk om te bewijzen dat het onjuist is. 'Is de continuümhypothese waar?' is een vraag zonder antwoord.
In een paper dat maandag 7 januari in het tijdschrift Nature Machine Intelligence werd gepubliceerd, toonden de onderzoekers aan dat EMX onlosmakelijk verbonden is met de continuümhypothese.
Het blijkt dat EMX een probleem alleen kan oplossen als de continuümhypothese waar is. Maar als het niet waar is, kan EMX niet ... Dat betekent dat de vraag "Kan EMX leren dit probleem op te lossen?" heeft een zo onkenbaar antwoord als de continuümhypothese zelf.
Het goede nieuws is dat de oplossing voor de continuümhypothese voor de meeste wiskunde niet erg belangrijk is. En evenzo vormt dit permanente mysterie misschien geen groot obstakel voor machine learning.
"Omdat EMX een nieuw model is in machine learning, weten we nog niet hoe nuttig het is om echte algoritmen te ontwikkelen", schreef Lev Reyzin, een professor in de wiskunde aan de Universiteit van Illinois in Chicago, die niet op papier werkte. in een bijbehorend Nature News & Views-artikel. "Dus deze resultaten blijken misschien niet van praktisch belang te zijn", schreef Reyzin.
Tegenkomen van een onoplosbaar probleem, schreef Reyzin, is een soort veer in de dop van machine-learning onderzoekers.
Het is een bewijs dat machine learning 'volwassen is geworden als een wiskundige discipline', schreef Reyzin.
Machine learning 'voegt zich nu bij de vele deelgebieden van de wiskunde die zich bezighouden met de last van onbewijsbaarheid en het onbehagen dat daarmee gepaard gaat', schreef Reyzin. Misschien zullen resultaten zoals deze het machine learning een gezonde dosis nederigheid opleveren, zelfs als machine learning-algoritmen de wereld om ons heen blijven revolutioneren. "
Opmerking van de uitgever: Dit verhaal is bijgewerktop 14 januari om 14:15 uur EST om de definitie van de continuüm hypothese. Het artikel zei oorspronkelijk dat als de continuümhypothese waar is, er oneindigheden zijn die groter zijn dan de reeks gehele getallen maar kleiner dan de reeks reële getallen. Als de continuümhypothese waar is, zijn er in feite geen oneindigheden die groter zijn dan de reeks gehele getallen, maar kleiner dan de reeks reële getallen.
